Sucesiones de números en Scratch

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Introducción

Una sucesión numérica es una serie de números, uno detrás de otro, con un cierto orden. Los retos que traemos para trabajar hoy irán relacionados con sucesiones numéricas. Los ordenadores son máquinas excepcionales para calcular cantidades inmensas de estas sucesiones. Nosotros utilizaremos Scratch para conseguir cientos de números en décimas de segundo. Si quieres conocer más sobre sucesiones matemáticas puedes visitar esta web.

Deberías saber

Objetivos

  • Asentar los conocimientos sobre listas y operadores en Scratch.
  • Entender el concepto de sucesión de manera práctica.

Propondremos realizar diferentes sucesiones. El objetivo debe ser conseguir almacenar n términos de cada sucesión en una lista con el mínimo número de instrucciones posibles. ¡A por ello!

La regla

Las sucesiones con las que vamos a trabajar se pueden expresar con una fórmula o regla que nos ayudará después a programarla. Al primer término de la sucesión lo llamaremos x1, al segundo x2, y así sucesivamente. Examina esta sucesión y analiza su regla, ¿fácil no?

x1 2
x2 3
x3 4
x4 5
x5 6
xn n+1

En este casoo la regla es xn = n+1, gracias a esta regla podemos calcular cualquier término. Por ejemplo el término 72, por lo que n = 72, y xn = 72 + 1, es decir 73.

La más simple

xn = n

¿Qué significa esta fórmula? Muy fácil, esta sucesión es la siguiente: 1, 2, 3, 4, 5, 6… El primer término de la sucesión es x y valdrá 1. El segundo, x2, valdrá 2. Y así sucesivamente. El término x1000 hace referencia al que va en la posición 1000.

Como es la primera, te echaré una mano.

El resultado de este programa será una lista con los primeros 1000 números naturales.

Números pares e impares

Realizar, con otras teclas, programas que guarden en la lista n números pares. Y otro que guarde n números impares.

Su representación sería.

  • Números pares: xn = 2n
  • Números impares: xn = 2n-1

La sucesión de Fibonacci

En esta sucesión se empieza con los números 0 y 1 (los cuales siempre son fijos). A partir de ahí el resto de términos de la sucesión se calculan como la suma de los dos anteriores. Los primeros números de la sucesión son: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

La regla para esta sucesión es la siguiente: xn = xn-1 + xn-2

[La secuencia de Fibonacci se encuentra en múltiples configuraciones biológicas, donde aparecen números consecutivos de la sucesión, como en la distribución de las ramas de los árboles…]

Sucesión de Fibonacci (Wikipedia)

Inventa tus propias reglas para la sucesión

Ahora que ya eres un maestro de las sucesiones puedes intentar inventar tu propia regla para una sucesión. Escríbela y después consigue un programa que la guarde en una lista.

Serías capaz de realizar un programa que fuera capaz de interpretar reglas para sucesiones escritas por un usuario?

Haz un juego que genere sucesiones aleatorias y el usuario deba conseguir acertar el término siguiente.

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